Pomozte vývoji webu a sdílení článku s přáteli!

Moderní fyzika popisuje jevy, které na první pohled odporují zdravému rozumu. Věděli jste, že světlo může interagovat s elektrony? V důsledku těchto interakcí může elektron dosáhnout určité rychlosti a světlo změní svůj směr a vlnovou délku. Tento jev se nazývá Comptonův efekt. Po analýze tohoto článku uvidíte, že tento úžasný efekt má velmi jednoduché vysvětlení. Abychom to pochopili, potřebujeme pouze základní znalosti mechaniky a jednoduchá fakta z moderní fyziky.

Jednoduché vysvětlení Comptonova efektu

Comptonův jev je jev, při kterém světlo interaguje s elektrony. Nejprve si ujasněme, co přesně rozumíme slovem „světlo“. Ukázalo se, že světlo má dvojí povahu - v některých experimentech je jeho povaha vlnění, v jiných je korpuskulární.

Rýže. 1. Má být světlo považováno za vlny nebo za částice?

Světlo vlnové povahy jsou elektromagnetické vlny (nebo elektromagnetické záření), které známe. Potvrzení, že se světlo může chovat jako vlna, získal v roce 1803 anglický fyzik Thomas Young. Provedl řadu brilantních experimentů, ve kterých ukázal, že světlo podléhá difrakci a interferenci, tedy jevům charakteristickým pro vlny. Tyto experimenty z 19. století potvrdily myšlenku, že světlo je druh vlny.

Tento názor zůstal prakticky nezměněn po 100 let! Již v té době však byly objeveny jevy a efekty, které nebylo možné vysvětlit na základě toho, že světlo má pouze vlnovou povahu. Velkým problémem se ukázal fotoelektrický jev, který spočívá ve vyrážení elektronů z povrchu kovů. Vlastnosti tohoto jevu odporovaly vlnové povaze světla.

V roce 1900 napsal německý fyzik Max Planck první článek postulující částečnou povahu světla. V roce 1905 na základě Planckových prací zavedl světelnou kvantovou hypotézu Albert Einstein, rovněž tehdejší rodák z Německé říše. Tato hypotéza předpokládala, že na světlo lze pohlížet jako na proud částic. Nejmenší „část“ světla (světelné kvantum) se nazývá foton. Pomocí své hypotézy byl Einstein schopen vysvětlit fotoelektrický jev a jeho vlastnosti. V roce 1921 dostal za toto vysvětlení Nobelovu cenu.

Vraťme se nyní k Comptonovu efektu. Své jméno dostal podle amerického fyzika Arthura Hollyho Comptona. Compton studoval rozptyl rentgenového záření. Výsledky, které získal, neodpovídaly tehdejší vlnové povaze světla. Aby bylo možné správně vysvětlit získané výsledky, musel Compton, stejně jako Einstein, předpokládat, že světlo se skládá z proudu částic. V roce 1923 fyzik publikoval článek popisující nový efekt a velmi brzy, v roce 1927, dostal za svůj výzkum Nobelovu cenu! Jak můžete vidět, v té době byl nový, vznikající obor fyziky (nyní nazývaný moderní fyzika) oblastí mnoha vzrušujících a inovativních vědeckých výzkumů.

Comptonův efekt dává poznat vlnovou i částicovou povahu světla. Tento efekt je spojen s interakcí rentgenového záření a záření gama s elektrony. V důsledku této interakce získá elektron určitou rychlost a je vyvržen a záření mění směr a vlnovou délku. Když záření, zejména světlo, mění směr, říkáme, že je rozptýlené. Schéma Comptonova jevu je uvedeno na Obr. 2.

Rýže. 2. Schéma Comptonova efektu

V Comptonově jevu dopadá záření o vlnové délce λfna volný nebo slabě vázaný elektron. Co to znamená? "Volný" elektron neinteraguje s žádnými jinými objekty, zatímco "slabě vázaný" elektron se nazývá, když je vazebná energie elektronu mnohem menší než energie dopadajícího fotonu.

V důsledku osvětlení nabude elektron určitou rychlost pod úhlem φ k počátečnímu směru šíření záření.Záření je zase rozptylováno pod úhlem θ k původnímu směru, mění se i vlnová délka a jeho nová hodnota je λf'

Vzorce pro výpočet fotonové energie a hybnosti

Abychom pochopili a popsali, co se děje během Comptonova jevu, představme si rentgenové záření (nebo gama záření) jako proud částic. Pokud bychom použili pouze vlnový popis, nelze změnu vlnové délky záření vysvětlit. U klasického rozptylu takový efekt nevzniká. Pokud předpokládáme, že záření považujeme za proud fotonů, pak máme co do činění s elastickou srážkou jedné částice (fotonu) s jinou částicí (elektronem). Elastickou srážku lze uvažovat na základě známých zákonů mechaniky - je třeba dodržet zásady zachování hybnosti a energie:

kde písmena p a E označují hybnost a energii částice.Indexy f a e znamenají foton a elektron. „Šrafované“ indexy se vztahují k hodnotám po rozptylu, „neprimované“ indexy k hodnotám před rozptylem. Takže se nám podařilo zredukovat složitou problematiku moderní fyziky na jednoduchou mechaniku, jako je srážka kulečníkových koulí!

Pro informaci. Elastická srážka je srážka, při které se hybnost a energie systému (v klasické fyzice - kinetická energie) nemění.

Pro vyřešení výše uvedené soustavy rovnic a určení neznámých hodnot hybnosti a energie po rozptylu je nutné rozložit vektor hybnosti na složky. V našem 2D případě dostáváme celkem tři rovnice: dvě popisující hybnost (v horizontálním a vertikálním směru) a jedna popisující energii:

Jaká je hybnost a energie fotonu? Abychom je určili, musíme se obrátit na dvojí povahu záření. Hybnost fotonu (částice) souvisí s vlnovou délkou světla λ podle vztahu: pf=h / λ .

kde h=6,6310-34Js je Planckova konstanta. Fotonová energie je: Ef=pfc=hc / λ

kde c=3108 m/s je rychlost světla ve vakuu. Už vidíte vztah mezi povahou vln a částic? Abychom vysvětlili Comptonův jev, musíme záření považovat za proud částic, které se podobně jako střely srážejí s elektrony a uvádějí je do pohybu. Na druhou stranu nemůžeme určit energii a hybnost fotonů bez odkazu na jejich vlnovou povahu.

Vzorce pro výpočet hybnosti a energie relativistických částic

A jaká bude hybnost a energie elektronu? Při Comptonově jevu může odražený elektron dosáhnout velmi vysokých rychlostí, které jsou významným zlomkem rychlosti světla. To znamená, že s elektronem se musí zacházet relativisticky. Hybnost a energii elektronu nelze zapsat klasickým způsobem, protože hmotnost pohybujícího se elektronu se liší od jeho klidové hmotnosti (a závisí na rychlosti).Relativistický vztah mezi energií E a hybností p je:

E=m0c4+ p2c 2

kde m0je zbytek hmoty. Pro elektron je to m0=9,110-31kg. V následujícím budeme označovat klidovou hmotnost elektronu jako meSamozřejmě, pokud používáme relativistický výraz pro pohybující se elektron, pak musí být použit stejný výraz „na druhá strana rovnice" pro elektron v klidu. Když je elektron v klidu (před osvětlením), jeho hybnost je nulová, což znamená, že energii (klidu) můžeme vyjádřit jako: Ee=mec2 .

V relativistické fyzice říkáme, že zbytek energie je spojen pouze s tím, že těleso je obdařeno hmotou. To je význam slavného Einsteinova vzorce – energie a hmotnost jsou ekvivalentní. Zvýšení tělesné energie vede k nárůstu jeho hmoty.

Analýza obr. 2 vidíme, že jednotlivé složky hybnosti lze určit jednoduchými goniometrickými vztahy.Náš systém rovnic tedy nakonec nabývá níže uvedené podoby. První rovnice se vztahuje k horizontální složce hybnosti, druhá k vertikální složce a třetí vyjadřuje princip zachování energie.

V typickém laboratorním experimentu osvětlujeme elektrony zářením s pevnou vlnovou délkou λ a zpravidla získáme úhel rozptylu fotonů θ. Potom mají neznámé ve výše uvedené soustavě rovnic tvar Pro získání konečného výrazu popisujícího Comptonův efekt je tento systém obvykle převeden do níže uvedené podoby. Doporučujeme, abyste si tyto výpočty provedli sami. Na internetu najdete mnoho tipů, jak na to.

Δλ=λ'- λ=( h / mec )( 1 - cos κ )

Tato forma řešení nám umožňuje rychle určit rozdíl vlnových délek mezi dopadajícími a rozptýlenými fotony.Když známe vlnovou délku dopadajícího fotonu a úhel rozptylu fotonu θ, můžeme rychle určit vlnovou délku rozptýleného fotonu. Při znalosti vlnových délek můžeme vypočítat energie obou fotonů a následně na základě principu zachování energie energii elektronu po rozptylu.

Rozdíl Δλ=λ‘- λ se nazývá Comptonův posun nebo Comptonův posun. Výraz λc=h / mec ≈ 2,4310-12ton tondlouhé vlny.

Obrazně řečeno, můžeme říci, že záření po srážce s volnými elektrony mění směr a barvu – protože se mění vlnová délka. Toto tvrzení však není zcela přesné. Když mluvíme o „barvě světla“, máme na mysli světlo ve viditelné oblasti, tedy s vlnovou délkou 400 až 700 nm. Comptonův rozptyl však u viditelného záření pozorován není. Účinek nastává u rentgenového a gama záření, tzn. pro záření s řádově větší energií fotonů (nebo o řádově kratší vlnovou délkou) než viditelné světlo.

Dva případy Comptonova rozptylu

Uvažujme nyní dva extrémní případy Comptonova rozptylu. První nastane, když úhel rozptylu fotonu θ=0°. To znamená, že foton po srážce s elektronem nemění svůj směr. Tato situace je znázorněna na Obr. 3. Vidíme, že:

λ'- λ=( h / mec )(1 - 1)=0 → λ'=λ

Vlnová délka fotonu před a po srážce je stejná. To znamená, že foton nepřenáší hybnost ani energii elektronu. Proto elektron zůstává v klidu a foton pokračuje v pohybu bez rozptylu.

Rýže. 3. Případ "absence" rozptylu u Comptonova jevu

Další extrémní případ je, když θ=180°. Obrazně řečeno, foton se „odrazí“ od elektronu a začne se pohybovat opačným směrem. Tato situace se nazývá zpětný rozptyl fotonů. Pak máme:

λ=( h / mec )(1 + 1)=2 h / mec

Při zpětném rozptylu nabývá rozdíl ve vlnových délkách fotonu maximální možné hodnoty. To znamená, že foton předá elektronu maximální možnou energii a hybnost. Tato situace je znázorněna na Obr. 4.

Rýže. 4. Případ zpětného rozptylu u Comptonova jevu

Reference

    Compton A. Rozptyl rentgenového záření jako částice // Einsteinova sbírka 1986-1990. - M.: Nauka, 1990. - S. 398-404. - 2600 položek
  1. Camphausen KA, Lawrence RC. "Principles of Radiation Therapy" v Pazdur R, Wagman LD, Camphausen KA, Hoskins WJ (Eds) Cancer Management: A Multidisciplinary Approach. 11 ed. 2008.
  2. Filonovich S. R. Arthur Compton a jeho objev // Einsteinova sbírka 1986-1990. - M.: Nauka, 1990. - S. 405-422. - 2600 položek
  3. Compton efekt. Učební pomůcka / R.R. Gainov, E.N. Dulov, M.M. Bikchantaev // Kazaň: Federální univerzita Kazaň (Povolží), 2013. - 24 s.: 7 ilustrací

Pomozte vývoji webu a sdílení článku s přáteli!

Kategorie:

Budova