Vlnové číslo: fyzikální význam, rozměr, vzorce, příklady výpočtů

• Vlnové číslo ve spektroskopii
• Jednotka vlnového čísla
• Rozdíl mezi vlnočíslem a úhlovým vlnočtem
• Příklad výpočtu vlnového čísla
• Příklad výpočtu úhlového vlnového čísla
• Převést vlnovou délku na vlnové číslo
• Reference

Pomozte vývoji webu a sdílení článku s přáteli!

Chcete vědět, jaký je rozdíl mezi vlnočtem a úhlovým vlnočtem a jak je vypočítat? Pak je tento článek právě pro vás. Toto téma si podrobně vysvětlíme a na příkladu ukážeme, jak lze tyto hodnoty vypočítat.

Pokud uvažujete o elektromagnetické vlně se specifickou vlnovou délkou, pak je vlnové číslo převrácenou hodnotou této vlnové délky – chová se opačně. Například, pokud se vlnová délka zvětší, vlnový počet se sníží. Pokud se naopak vlnová délka zmenší, pak se vlnový počet zvýší.

Vlnové číslo ve spektroskopii

Vlnové číslo k je ve spektroskopii definováno jako převrácená hodnota vlnové délky λ, tj. ξ=1 / λ (také nazývaná prostorová frekvence). Lze ji však vyjádřit i frekvencí f a rychlostí světla ve vakuu c, tedy ξ=f / c, nebo také počtem n vlnových délek, které se vejdou do určité délky l, tzn. ξ=n / l .

Obecně platí pro vlnočet následující vztah: ξ=1 / λ=f / c=n / l .

Důležité: Vlnové číslo ξ by nemělo být zaměňováno s frekvencí f. Frekvence má jednotku měření Hz=1 / s=с^{-1 a je určena převrácenou hodnotou periody T: f=1 / T . Ukazuje, jak často elektromagnetická vlna osciluje za sekundu.}

Jednotka vlnového čísla

Vlnové číslo se obvykle vyjadřuje v následujících jednotkách (v SI): 1 / m=m^-1, což odpovídá počtu vibrací na metr. Jednotku lze ale převést i např. na jednotky 1 / cm=cm^-1nebo 1 / mm=mm^{-1 .}

Mezi těmito jednotkami měření je následující vztah: 1 m^-1=0,01 cm^-1=0,001 mm-1^{, respektive 1 mm}-1^{=100 cm}-1^{=1000 m 1}.

Rozdíl mezi vlnočíslem a úhlovým vlnočtem

Úhlový vlnočet se často mylně nazývá jednoduše vlnočet. Úhlové vlnové číslo k je však velikostí vlnového vektoru k a souvisí s vlnovým číslem ξ následovně: k=| k |=2πξ=ω / c=2π / λ. V tomto vzorci, kde ω představuje tzv. rohovou frekvenci. Vlnový vektor je vektor kolmý na vlnoplochu vlny. Tento vzorec ukazuje, že vlnočet ξ lze také vypočítat z úhlového vlnočtu k: ξ=k / 2π .

Důležité: Úhlová frekvence a frekvence by se také neměly vzájemně zaměňovat. Úhlová frekvence ω souvisí s frekvencí f následovně: ω=2πf .

Fyzický význam vlnového čísla.

Vlnové číslo je číselně rovno počtu vlnových period, které se vejdou do segmentu 2π metrů. Toto je prostorová analogie kruhové frekvence ω (rad s^{-1). Charakteristické pro periodický proces ve vesmíru.}

Příklad výpočtu vlnového čísla

Pokud pozorujeme elektromagnetickou vlnu o vlnové délce λ=500 nm a chceme z ní vypočítat vlnové číslo ξ, pak postupujeme následovně. Chcete-li získat rozměr m^-1, nejprve převeďte vlnovou délku na metry. To znamená, 500 nm=50010^-9m=510^{-7 m.}

Pomocí výše uvedeného vzorce můžete určit odpovídající vlnové číslo: ξ=1 / λ=1 / 510^-7=210⁶m^{-1 .}

Vlna osciluje 2 milionykrát na jednom metru. Pokud převedete jednotku měření, pak můžeme říci, že vlna kmitá 2000krát na milimetr: 210⁶m^-1=0,001210⁶mm^-1=2000 mm^{-1 .}

Příklad výpočtu úhlového vlnového čísla

Pokud použijete stejnou vlnovou délku λ=500 nm=5 10^-7m jako v předchozím příkladu a doplňte tuto hodnotu do vzorce pro výpočet úhlového vlnočtu, výsledkem budou následující výsledky: k=2π / λ=2π / 5 10^-7m=1,256610⁷m^{-1 .}

Je snadné vidět, že úhlové vlnové číslo k se liší od vlnočtu ξ z předchozího příkladu:

ξ=210⁶m^-1↔ k=1,256610^7m-1

Převést vlnovou délku na vlnové číslo

Následující tabulka ukazuje dva směry pro převod z vlnové délky na vlnové číslo a naopak. Navíc poslední sloupec uvádí některé aplikace spektroskopie:

Číslo vlny v 1/mm	Číslo vlny v 1/cm	Číslo vlny v 1/m	Vlnová délka v nm	Vlnová délka v µm	Vlnová délka v mm	Aplikace
1000	10 000	1 000 000	1000	1	0,001	Infračervená spektroskopie
100	1 000	100 000	10 000	10	0,01	Infračervená spektroskopie/THz spektroskopie
10	100	10 000	100 000	100	0,1	Terahertzová spektroskopie
1	10	1000	1 000 000	1000	1	Mikrovlnná spektroskopie
0,1	1	100	10 000 000	10 000	10	Mikrovlnná spektroskopie/elektronová spinová rezonance

Reference

Martin Schaper, Mehrdimensionale Ortsfiltertechnik, Springer-Verlag 2014, ISBN 3-658-04944-8
1. Fyzická encyklopedie. V 5 svazcích / Ch. vyd. A. M. Prochorov. Ed. počet D. M. Alekseev, A. M. Baldin. - M.: Sovětská encyklopedie + Velká ruská encyklopedie. - 1998.

Pomozte vývoji webu a sdílení článku s přáteli!